新题型?数列?牛顿迭代数列

【典例精讲】

【例1】

【例1】英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数的值为________．

【解析】

因为，所以，则,

又，，所以是首项为，公比的等比数列，

则，令，则，

又因为在定义域内单调递增，且，

所以，所以最大正整数的值为10.

故答案为：10.

【例2】

【例2】艾萨克·牛顿在17世纪提出了一种求方程近似解的方法，这种方法是通过迭代，依次得到方程的根的一系列近似值，，，…，这样得到的数列称为“牛顿数