焦点四边形的应用

【例

【例1】设椭圆的左、右焦点分别为，点M，N在椭圆C上（点M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，则椭圆C的离心率为（????）

A． B． C． D．

【解析】依题意作下图，由于，并且线段MN，互相平分，

∴四边形是矩形，其中，，设，则，

根据勾股定理，，，整理得，

由于点M在第一象限，，（关注微信公众号：Hi数学派）

由，得，即，

整理得，即，

解得或舍去.故选：B．

【例

【例2】已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若，且，则椭圆E的离心率为（????）

A． B． C． D．

【解析】设椭圆右焦点为，连接，

根据椭圆对称性可知