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更多数列变换新定义题目

1．（2024·江苏徐州·一模）对于每项均是正整数的数列P：，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．（关注微信公众号：Hi数学派）

(1)若数列为2，4，3，7，求的值；

(2)对于每项均是正整数的有穷数列，令，．

（i）探究与的关系；

（ii）证明：．

【答案】(1)172；

(2)（i）；（ii）证明见解析.

【分析】（1）根据给定的数列及变换计算即得.

（