更多模考中的泰勒展开背景题

【典例1】英国数学家泰勒（B.Taylor，1685-1731）以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到（其中e为自然对数的底数，（关注微信公众号：Hi数学派）），其拉格朗日余项是可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确.若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项不超过时，正整数n的最小值是.

【答案】5

【解析】依题意得，即，

又，，

所以的最小值是5．

故答案为：6．

【典例2】英国数学家布鲁克泰勒，以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，其中，（