更多角平分线相关定理在模考中的应用

【典例1】中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

(1)求的值；

(2)若BD是的角平分线.

（i）证明：；

（ii）若，求的最大值.

【解析】（1）因为中，，

故

，

因为，故；

（2）（i）证明：中，由正弦定理得①，

又②，

同理在中，③，

④，

BD是的角平分线，则，

则，

又，故，

故①÷③得⑤，即，

由②④得，

，

则

，

即；

（ii）因为，故，

则由⑤得，则，

由以及（i）知，

即，则，

当且仅当，结合，即时等号成立，

故，即的最大值为.

【典例2】在中，内角的对边分别是，，.

(1)求角的大小；

(2)设的平分线与交于点，当的面