二元函数新定义问题

【典例1】（2024·高三·湖南·阶段练习）设是有序实数对构成的非空集，是实数集，如果对于集合中的任意一个有序实数对，按照某种确定的关系，在中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个二元函数，记作，其中称为二元函数的定义域.

(1)已知，若，求

(2)非零向量，若对任意的，记，都有，则称在上沿方向单调递增.已知.请问在上沿向量方向单调递增吗？为什么？

(3)设二元函数的定义域为，如果存在实数满足：

①，都有，

②，使得.

那么，我们称是二元函数的最小值.求的最大值.

【解析】（1）由已知有，

则；

（2），

，

又，

，

故在上沿向量方向单调递增；

（3）