第三十四讲带绝对值的导数题

知识与方法

当函数的解析式中带有绝对值时，一般的处理方法是通过对绝对值里面的函数进行分析，研究其正负，去掉绝对值,再进一步讨论.

典型例题

【例l】已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求a的取值范围.

【解析】解：（1）由题意，的定义域为，

当时，，所以，从而，，故所求切线的方程为，整理得：.

（2）当时，显然对任意的，，所以，

从而即为，也即

设，则，所以，，从而在上单调递减，在上单调递增，

故，所以，又，所以，而，所以恒成立，满足题意；

当时，设，则，所以在上单调递增，

又当时，，，所以在上有1个零点，且当时，；当时，，