第三十二讲切割线放缩

知识与方法

函数的凸性与切割线放缩：

1.下凸函数：如图1所示，对于函数，若在其图象上任取两点，，除端点外，线段始终在函数的图象的上方，在的图象上任取点C，函数在点C处的切线除切点外，始终在图象的下方，我们称为下凸函数，满足的函数为下凸函数，对于下凸函数，可利用切割线进行放缩，，当时，.

2.上凸函数：如图2所示，对于函数，若在其图象上任取两点，，除端点外，线段AB始终在函数的图象的下方，在的图象上任取点C，函数在点C处的切线除切点外，始终在图象的上方，我们称为上凸函数，满足的函数为上凸函数.对于上凸函数，可利用切割线进行放缩，，当时，.

典型例题

【例1】己知函数