第十九讲双变量问题之转化同构

知识与方法

若问题的不等式或等式中含有，两个变量，我们称这类题型为双变量问题，双变量问题有若干细分题型，本节先分析其中一种：若对任意的，在区间D上，某关于和的具有轮换对称性的不等式恒成立，求参数取值范围.这类问题一般将原不等式等价转化为这种同构形式，根据函数的单调性来研究参数的取值范围.

典型例题

【例1】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

【解析】（1）由题意，，所以，，

故所求切线方程为，整理得：.

（2）由（1）知，所以在上单调递增，不妨设，则，所以等价于，即①，令，则由①知在上单调递增，所