第18讲泰勒展开解密放缩法和高考命题方法

为何高考中总是考和这些超越函数呢?因为高考命题专家很多是大学老师,他们俯视高中数学,一览无遗.超越函数本质上就是高等数学中的泰勒公式,即从某个点处,我们可以构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.如果这个点是0,就是形式比较简单的麦克劳林公式.简而言之,它的功能就是把超越式近似表示为幂函数.这也是放缩法的理论依据,也是出题老师的出题角度,后面将在泰勒展开中专门讲解如何命题,大家可先理解放缩法.

泰勒展开公式及其应用

一、泰勒展开公式

设函数在点处的某邻域内具有阶导数,则对该邻域内异于的任意点,在与之间至少存在一点,使得

余项,上式称为阶泰