第十六讲含参不等式之整参问题

知识与方法

本书在前面小节中已经阐述过含参不等式的临界相切这种模型，如果这一模型中的临界状态无法求出，那么参数的准确范围也就求不出来，此时题干往往会限定参数为整数，可求出整参的最小值或最大值.这类问题的处理，除了有参变分离、带参讨论等含参不等式问题的解题通法可以采用之外，还有筛选排查法可以选用.

典型例题

【例题】已知函数

（1）求的极值；

（2）若，且存在使，求k的最小值.

【解析】（1）由题意，，令得：，所以，从而，，故，，

所以在上单调递减，在上单调递增，故有极小值，无极大值.

（2）解法1：即为，所以问题等价于存在使，令，，则，

①当时，，所以在上单