第十五讲含参不等式之先必要后充分

知识与方法

当参变分离较为困难、带参讨论界点不明时，含参不等式问题还可以采用先必要、后充分的做法，即先抓住一些关键点，将关键点代入不等式解出参数的范围，获得结论成立的必要条件，再论证充分性，从而解决问题.

典型例题

【例1】已知函数，，其中且.

（1）求的最大值；

（2）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围

【解析】（1）由题意，，所以，，

从而在上单调递增，在上单调递减，故.

（2）因为恒成立，所以，解得：，

下面证明当时，恒成立，

由（1）知，所以，故，

令，则，

当时，，而，所以，从而在上单调递减，

结合知恒成立，

当时，；，

所以在上单调递