第十四讲含参不等式之临界相切

知识与方法

若题干给出含参不等式恒成立，当参数改变时，假设的图象随之而变化，在变化的过程之中，能使恒成立的临界状态恰好为两个函数图象相切的情形，这一状态我们一般称之为“临界相切”，如下图所示.这类问题由于具有深刻的图形背景，所以分析图形是寻找解题思路的好方法，可以先在草稿纸上分析并求解出临界状态，如图中的处，应有，由这一方程组可以求出参数的临界值和临界状态下两个函数图象的切点的横坐标，在作答时可先用来得出成立的必要条件，再证明充分性.

典型例题

【例1】已知函数，其中，若恒成立，求实数a的值.

【解析】解法1：由题意，，，

①当时，恒成立，所以在单调递减，