第十一讲隐零点问题之零点代换

知识与方法

在研究函数单调性时，常常会遇到零点不可求的情形，此时可先论证有零点，再虚设零点，最后运用零点代换，化简函数极值的策略来解决问题，这是隐零点问题常用的处理方法.隐零点的零点代换处理策略被广泛应用于零点讨论、不等式证明、求最值等各种题型中，是零点不可求问题中一个必备的基本处理方法，真题中也十分常见.

典型例题

【例1】设函数，证明：.

【例2】设函数，其中，是自然对数的底数.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，设的极小值点为，证明：.

【例3】已知，是的导函数，其中.

（1）当时，证明：存在