4.5时谐电磁场（正弦电磁场）利用三角公式：时间因子复数表示法对复数取实部空间相位因子复振幅，或称分量的复数形式其中：各个分量的复数形式。第30页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.5时谐电磁场（正弦电磁场）有关说明：（1）复矢量只是数学表达式，不代表真实的场；（2）真实的场是复矢量的实部，即与之相对应的瞬时表达式；（3）只有频率相同的时谐场之间才能使用复矢量方法进行运算。式中：为的复矢量同理可得：、、第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.5时谐电磁场（正弦电磁场）场量复数形式与实数形式之间的转换：复矢量瞬时矢量取实部取实部取实部取实部第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.5时谐电磁场（正弦电磁场）Eg：已知电场强度复矢量，其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量。解：第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.1波动方程无源区的波动方程（均匀媒质中）：麦克斯韦方程组波动方程建立二阶矢量微分方程，揭示了时变电磁场的运动规律，即波动性。一阶矢量微分方程组，描述了电场与磁场间的相互作用关系。电磁波动方程第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.1波动方程推证（无源区）：同理可得：第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.1波动方程波动方程的解是空间沿一个特定方向传播的电磁波，研究电磁波的传播问题可以归结为在给定的边界条件和初始条件下求解波动方程的解。矢量波动方程的解法：设法把矢量波动方程分解成标量波动方程，通过求解标量波动方程（分离变量法）再求得带求的矢量函数。第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.1波动方程在直角坐标系中，波动方程可以分解成三个标量波动方程：第5页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.2电磁场的位函数1、矢量位和标量位定义：上面的式子中称为电磁场的矢量位，称为电磁场的标量位。注：（在时变电磁场中用矢量位和标量位来表示。)第6页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.2电磁场的位函数就是说对一给定的时变电磁场可用不同的位函数来描述。不确定性满足下列变换关系的两组函数和能描述同一个电磁问题。则有：原因：未规定的散度（亥姆霍兹定理）。第7页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.2电磁场的位函数通过规定的散度可以得到惟一的和，还可以使时变电磁问题的求解得到简化。在电磁场论中，对于时变电磁场通常规定的散度为：上式称为洛伦兹规范。注：电磁场论中另一种常用的规范是库伦规范，通常在恒定磁场中应用。第8页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.2电磁场的位函数2、位函数的微分方程（达朗贝尔方程）在线性和各向同性媒质中有：第9页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.2电磁场的位函数同理有第10页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.2电磁场的位函数即：是洛伦兹规范下矢量位和标量位所满足的微分方程，称为达朗贝尔方程。第11页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.2电磁场的位函数说明：应用洛仑兹规范的特点：1）位函数满足的方程在形式上是对称的，且比较简单，易求解；2）矢量位只决定于，标量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出，无需解出就可得到待求的电场和磁场。电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应用不同的规范条件，矢量位和标量位的解也不相同，但最终得到的电磁场矢量是相同的。第12页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）1、电磁场能量主要内容：坡印廷矢量和坡印廷定理电磁场能量分为两部分：电场能量和磁场能量电场的能量密度（单位体积内所储存的电场能量）：磁场的能量密度（单位体积内所储存的磁场能量）：磁场的能量密度：磁场的能量：第13页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）随电磁波的传播，空间个点的电磁能量密度也发生着变化，即伴随着电磁波的传播发生着电磁场能量的流动。第14页，共46页，星期日，20