书面作业：P103~1046-16-26-56-76-9第29页，共52页，星期日，2025年，2月5日作业评讲：1.第30页，共52页，星期日，2025年，2月5日2.第31页，共52页，星期日，2025年，2月5日3.第32页，共52页，星期日，2025年，2月5日4.第33页，共52页，星期日，2025年，2月5日5.第34页，共52页，星期日，2025年，2月5日8.第35页，共52页，星期日，2025年，2月5日10.第36页，共52页，星期日，2025年，2月5日例题讲解一、设随机变量X和Y独立，其分布列分别为则下列各式正确的是。X=Y(2)P(X=Y)=1/2(3)P(X=Y)=0(4)P(X=Y)=1解虽然X和Y是相同的分布，但不写成X=Y；P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1)=P(X=1)P(Y=1)+P(X=-1)P(Y=-1)=0.5?0.5+0.5?0.5=0.5选答案(2)第37页，共52页，星期日，2025年，2月5日第1页，共52页，星期日，2025年，2月5日6.1大数定理学校有10000个学生，平均身高为a；若随意观察1个学生的身高X1，则X1与a可能相差较大。若随意观察10个学生的身高X1,X2,…,X10，则10个数据的均值(X1+X2+…+X10)/10与a较接近；若随意观察100个学生的身高X1,X2,…,X100，则100个数据的均值(X1+X2+…+X100)/100与a更接近；若随意观察n(n＜10000)个学生的身高X1,X2,…,Xn，则n个数据的均值(X1+X2+…+Xn)/n，随着n的增大而与a接近。第2页，共52页，星期日，2025年，2月5日定义设X1，X2，…，Xn,…是随机变量序列，如果存在一个常数序列{an}，对，有则称随机变量序列{Xn}服从大数定律。第3页，共52页，星期日，2025年，2月5日定理1(辛钦大数定理)设X1,X2,…,Xn…是独立同分布的随机变量，记它们的公共均值为a，又设它们的方差存在，并记为?2，随机变量的频率为，则对任意给定的?＞0，有定理1的意义：随着n的增大，依概率意义越来越接近a；而不接近a的可能性越来越小。(该定理的证明需要用契比雪夫不等式。）第4页，共52页，星期日，2025年，2月5日6.1.1马尔科夫不等式若X是只取非负值的随机变量，则对任意常数?0，有证明第5页，共52页，星期日，2025年，2月5日6.1.2契比雪夫不等式若D(X)存在，则对任意常数?0，有证明第6页，共52页，星期日，2025年，2月5日定理1的证明：第7页，共52页，星期日，2025年，2月5日6.1.3伯努利大数定理(频率收敛于概率)设pn是n重伯努利试验中事件A出现的频率(pn=Xn/n)，在每次试验中P(A)=p是常数，设Xn~B(n，p)，其中n=1,2,…，(0＜p＜1)则对任意正数?＞0，有伯努利大数定理的意义：随着n的增大，依概率意义讲，频率pn越来越接近概率p，而pn不接近p的可能性越来越小。但不能说：。因为可能有pn?p情形(虽然这些例外情形出现的概率趋于0)。第8页，共52页，星期日，2025年，2月5日证明：第9页，共52页，星期日，2025年，2月5日6.2中心极限定理设X1,X2,…,Xn…是一系列随机变量，通常把论证和函数X1+X2+…+Xn的分布收敛于正态分布的这类定理叫做“中心极限定理”。定理2(莱维－林德伯格(Levy-Lindberg)定理)、(独立同分布的中心极限定理)设X1,X2,…,Xn…是独立同分布的随机变量，它们有相同的均值E