*第1页，共35页，星期日，2025年，2月5日（2）区域例如，即为开集．*第2页，共35页，星期日，2025年，2月5日*第3页，共35页，星期日，2025年，2月5日连通的开集称为区域或开区域．例如，例如，*第4页，共35页，星期日，2025年，2月5日有界闭区域；无界开区域．例如，*第5页，共35页，星期日，2025年，2月5日（3）聚点1内点一定是聚点；说明：2边界点可能是聚点；例(0,0)既是边界点也是聚点．*第6页，共35页，星期日，2025年，2月5日3点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．例如,(0,0)是聚点但不属于集合．例如,边界上的点都是聚点也都属于集合．*第7页，共35页，星期日，2025年，2月5日（4）n维空间1n维空间的记号为说明：2n维空间中两点间距离公式*第8页，共35页，星期日，2025年，2月5日3n维空间中邻域、区域等概念特殊地当时，便为数轴、平面、空间两点间的距离．内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义．邻域：设两点为*第9页，共35页，星期日，2025年，2月5日（5）二元函数的定义*第10页，共35页，星期日，2025年，2月5日类似地可定义三元及三元以上函数．*第11页，共35页，星期日，2025年，2月5日*第12页，共35页，星期日，2025年，2月5日例1求的定义域．解所求定义域为*第13页，共35页，星期日，2025年，2月5日二元函数的图形通常是一张曲面.*第14页，共35页，星期日，2025年，2月5日例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:*第15页，共35页，星期日，2025年，2月5日*第16页，共35页，星期日，2025年，2月5日二、多元函数的极限*第17页，共35页，星期日，2025年，2月5日设函数的定义域为是其聚点，如果对于任意给定的正数，总存在正数，使得对于适合不等式的一切点P(x,y)，都有成立，则称A为函数当，时的极限，记为定义1*第18页，共35页，星期日，2025年，2月5日说明：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限*第19页，共35页，星期日，2025年，2月5日例2求证证当时，原结论成立．*第20页，共35页，星期日，2025年，2月5日*第21页，共35页，星期日，2025年，2月5日例5求极限解其中*第22页，共35页，星期日，2025年，2月5日*第23页，共35页，星期日，2025年，2月5日*第24页，共35页，星期日，2025年，2月5日例7证明不存在．证取其值随k的不同而不同，故极限不存在．*第25页，共35页，星期日，2025年，2月5日