第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日一.偏导数（1）偏增量第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日(2)偏导数的定义及其计算法第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日第10页，共36页，星期日，2025年，2月5日(３)、偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导连续，多元函数中在某点偏导数存在连续，第11页，共36页，星期日，2025年，2月5日注：Z=f(x,y)的偏导数存在与连续性没有必然的联系按某一方向连续第12页，共36页，星期日，2025年，2月5日(4)、偏导数的几何意义如图第13页，共36页，星期日，2025年，2月5日一、全微分的定义全微分二、可微的条件三、小结第14页，共36页，星期日，2025年，2月5日由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义第15页，共36页，星期日，2025年，2月5日全增量的概念第16页，共36页，星期日，2025年，2月5日全微分的定义第17页，共36页，星期日，2025年，2月5日二、可微的条件第18页，共36页，星期日，2025年，2月5日一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．？说明：1)多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在;2)不连续一定不可微第19页，共36页，星期日，2025年，2月5日第20页，共36页，星期日，2025年，2月5日习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．第21页，共36页，星期日，2025年，2月5日多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导第22页，共36页，星期日，2025年，2月5日第23页，共36页，星期日，2025年，2月5日故f(x,y)在(0,0)不可微第24页，共36页，星期日，2025年，2月5日解所求全微分第25页，共36页，星期日，2025年，2月5日解所求全微分第26页，共36页，星期日，2025年，2月5日