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文档摘要

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【第7讲：用空间向量研究夹角问题】

【知识梳理】

一、预备知识：空间向量的核心基础

（一）空间向量的坐标表示

1.空间直角坐标系建立：通常以几何体的公共顶点、对称中心或线面交点为原点，以垂直的棱、对称轴或垂线为x、y、z轴，建立右手直角坐标系（右手四指从x轴绕向y轴，拇指指向z轴）。

3.特殊向量：单位向量（模为1的向量）、方向向量（平行于直线的非零向量）、法向量（垂直于平面的非零向量）。其中，平面法向量可通过平面内两个不共线向量的叉积求解。

（二）空间向量的关键运算

二、空间三种夹角的向量求法

（一）异面直线所成的角

3.易错点：需取数量积的绝对值，确保结果为锐角或直角。

（二）直线与平面所