计算经过电势差U1=150V和U2=104V加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。例解根据，加速后电子的速度为根据德布罗意关系p=h/λ，电子的德布罗意波长为波长分别为说明电子波波长光波波长电子显微镜分辨能力远大于光学显微镜第29页，共61页，星期日，2025年，2月5日16.5.2不确定关系(1)动量—坐标不确定关系微观粒子的位置坐标x、动量分量px不能同时具有确定的值。分别是x，px同时具有的不确定量，则其乘积下面借助电子单缝衍射试验加以说明。（海森伯坐标和动量的不确定关系）第30页，共61页，星期日，2025年，2月5日电子束x电子经过狭缝,其坐标x的不确定量为△x;动量分量大部分电子落在中央明纹△xpx的不确定量为,则减小缝宽△x,x确定的越准确px的不确定度,即△px越大粒子的波动性不确定关系第31页，共61页，星期日，2025年，2月5日子弹（m=0.10g,v=200m/s）穿过0.2cm宽的狭缝。例解求沿缝宽方向子弹的速度不确定量。子弹速度的不确定量为讨论若让结论：（1）微观粒子没有确定的轨道;（2）微观粒子不可能静止。第32页，共61页，星期日，2025年，2月5日原子的线度约为10-10m,求原子中电子速度的不确定量.电子速度的不确定量为氢原子中电子速率约为106m/s,速率不确定量与速率本身的数量级基本相同,因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定,也没有确定的轨道.原子中电子的位置不确定量10-10m,由不确定关系 例解说明第33页，共61页，星期日，2025年，2月5日(2)能量—时间不确定关系反映了原子能级宽度△E和原子在该能级的平均寿命△t之间的关系。基态辐射光谱线固有宽度激发态E基态寿命△t光辐射能级宽度平均寿命△t~10-8s平均寿命△t?∞能级宽度△E?0第34页，共61页，星期日，2025年，2月5日16.6波函数一维定态薛定谔方程微观粒子具有波动性16.6.1波函数及其统计解释用物质波波函数描述微观粒子状态1925年薛定谔例如自由粒子x轴正方向运动,由于其能量(E)、动量(p)为常量,所以v、?不随时间变化,其物质波是单色平面波,确定其波函数。类比,亦可写成自由粒子的物质波波函数为1925年薛定谔第35页，共61页，星期日，2025年，2月5日x波函数的物理意义：—t时刻,粒子在空间r处的单位体积中出现的概率,又称为概率密度1.时刻t,粒子在空间r处dV体积内出现的概率2.归一化条件(粒子在整个空间出现的概率为1)3.波函数必须单值、有限、连续（标准条件）概率密度在任一处都是唯一、有限的,并在整个空间内连续第36页，共61页，星期日，2025年，2月5日单个粒子在哪一处出现是偶然事件；4.大量粒子的分布有确定的统计规律。电子数N=7电子数N=100电子数N=3000电子数N=20000电子数N=70000出现概率小出现概率大电子双缝干涉图样第37页，共61页，星期日，2025年，2月5日16.6.2定态薛定谔方程(1926年)描述低速,在外力场中运动的微观粒子的微分方程（即对应的波函数满足的微分方程）质量m的粒子在外力场中运动,势能函数V(r,t)薛定谔方程为说明不是由基本原理、定律等严密推导而得，是与波动现象类比而建立起来的，它正确与否，只能由实验来验证。第38页，共61页，星期日，2025年，2月5日粒子在稳定力场中运动,势能函数V(r)、能量E不随时间变化,粒子处于定态,定态波函数写为定态、定态波函数、定态薛定谔方程第39页，共61页，星期日，2025年，2月5日定态薛定谔方程粒子能量描述外力场的势能函数(1)求解E粒子能量;?(r)（定态波函数）说明(2)定态时,概率密度在空间上的分布稳定(3)一维定态薛定谔方程(粒子在一维空间运动)第40页，共61页，星期日，2025年，2月5日16.6.3一维无限深势阱中的粒子0xa区域，定态薛定谔方程为x