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广东省佛山市2024-2025学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（???）
A． B． C． D．
2．已知向量，是两个不共线的向量，，，且，则（???）
A． B． C．1 D．2
3．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为（????）
A． B． C． D．
4．在中，，，，则（???）
A．9 B．10 C．12 D．15
5．为调查学生的体育达标情况，用简单随机抽样的方法，了解全校2506名学生的体育达标情况，抽取100名学生作为样本，第个（，，，，）学生的体育达标情况记为变量值，则表示的含义为（???）
A．全校学生体育达标的人数 B．样本学生体育达标的人数
C．全校学生体育达标率 D．全校学生体育达标率的估计值
6．已知中，是的中点，且，，则（???）
A． B． C． D．
7．如图，等边三角形与直线在同一平面，垂直于，，则绕旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积是（???）
A． B． C． D．
8．已知，，则的最小值为（???）
A．1 B． C．2 D．4
二、多选题
9．已知复数，则（???）
A．的虚部为 B．
C． D．在复平面内对应的点位于第二象限
10．佛山50公里徒步自2016年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐年增加，到2025年，现场参与人数为45万人，这不仅是一场全民健身的狂欢，更是佛山城市品牌的一次璀璨展示.下面分别为2016年佛山50公里徒步参与人数的扇形统计图（图1）、2025年佛山50公里徒步参与人数的条形统计图（图2，单位：万人），已知2025年高明线的参与人数是2016年的2倍，则（???）
A．2016年佛山50公里徒步总的参与人数是20万
B．2025年顺德线的参与人数超过了2016年南海线与顺德线的参与人数总和
C．五条线的参与人数2025年与2016年相比增加人数最少的是三水线
D．五条线的参与人数2025年与2016年相比增长率最高的是南海线
11．已知在中，，，，点为所在平面内一点，则（???）
A．若为的垂心，则 B．若为的重心，则
C．若为的外心，则 D．若为的内心，则
三、填空题
12．已知，则.
13．若物体在共点力，的作用下产生位移，则合力对物体所做的功为.
14．已知正四面体内部有一个半径为的小球，则正四面体棱长的最小值为.若小球可以在正四面体内任意滚动，小球与正四面体所有接触点的轨迹形成的图形面积为，则正四面体的棱长为.
四、解答题
15．如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，为中点.
(1)求证：平面；
(2)若，证明：底面为菱形.
16．某商场停车收费标准如下：停车时间在1小时内（含1小时）免费，超过1小时的部分，每小时收费4元（不足1小时的部分按1小时算，如停车时长为2.5小时，则按3小时计算，收费8元），一天之内封顶24元.为了解该商场停车情况，通过抽样，获得了100辆车一天内的停车时长（单位：小时），将数据按照，，，分成9.组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计停车费为24元的频率；
(2)估计停车时长的第85百分位数；
(3)假设这个商场节假日一天有800辆车进入车场停车，估计该商场节假日一天的停车费收入.
17．已知向量，，函数.
(1)求的解析式；
(2)求的最小正周期及单调递增区间；
(3)若在区间上的值域为，求实数的取值范围.
18．如图，梯形中，，，，，将沿翻折至，其中为动点.
(1)当平面平面时，
（i）求证：；????
（ii）求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
19．已知的面积为，内角，，所对的边分别为，，，点在内，且满足.
(1)证明：；
(2)证明：；
(3)若，，，求及的长度.
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《广东省佛山市2024-2025学年高一下学期期末教学质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
D
B
C
C
BC
ABD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】应用复数的乘法及除法运算求解.
【详解】.
故选：B.