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广东省广州市天河中学2024-2025学年高二下学期能力测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设是等比数列，且，，则（????）
A．12 B．24 C．30 D．32
2．在的二项展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（????）
A． B． C． D．
3．将6名志愿者安排到4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只能到一个社区，则不同排法共有（???）
A．480种 B．1560种 C．2640种 D．640种
4．已知是函数的极小值点，则（???）
A． B．0 C． D．或
5．为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（????）
0.025
0.010
0.005
0.001
5.02
6.635
7.879
10.828
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”
C．有99.99%以上的把握认为“药物有效”
D．有99.99%以上的把握认为“药物无效”
6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．已知变量的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：
16
17
18
19
50
34
41
31
由上表可得线性回归方程，则（???）
A．－5 B． C．126.5 D．
8．已知定义在R上的奇函数，其导函数为，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（????）．
A． B．
C． D．
二、多选题
9．如图是一块高尔顿反示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的号码，则（????）
A． B．
C． D．
10．已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的是（????）
A．数列是等差数列
B．数列是等比数列
C．数列的通项公式为
D．
11．一组成对样本数据的散点位于一条直线附近，它的样本相关系数（其中），由最小二乘法求得经验回归方程（其中），则（???）
A．若，则
B．若，则成对数据的样本相关系数等于
C．若，则成对数据的样本相关系数大于
D．若，则成对数据的经验回归方程
三、填空题
12．已知数列满足，且，该数列前20项和．
13．汤圆是汉族传统小吃的代表之一，同时也是中国的传统节日元宵节最具有特色的食物，表达了人民对幸福生活的一种向往和期盼．在广东省流行四式汤圆，这四式汤圆指的是四种不同的馅：绿豆、红豆、糖冬瓜、芋头，小王在今年元宵节时，盛了一碗（10个）汤圆，其中绿豆馅、红豆馅的汤圆各4个，糖冬瓜馅、芋头馅的各1个，则小王在碗里随机取的4个汤圆中，在吃到1个芋头馅的前提下，4个汤圆中恰有3种不同馅的概率为．
14．甲、乙、丙、丁、戊、已6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住．记第次传球之后球在乙手中的概率为．则，．
四、解答题
15．已知数列是公比为2的等比数列，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前n项和，求证：．
16．某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
(1)求关于的经验回归方程；
(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；
(3)根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望.
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
17．已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，若函数有两个零点，求的取值范围
18．某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非