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黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．掷两枚质地均匀的正方体骰子，记事件“第一枚骰子向上的点数为偶数”，事件“第二枚骰子向上的点数为奇数”，则（????）
A．与互为对立事件 B．与互斥
C． D．
2．关于下列命题，其中不正确的是（???）
A．若，则
B．若，则
C．已知随机变量，则，
D．已知随机变量，若，则
3．已知函数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（????）
A． B． C． D．1
4．设，为同一个随机试验中的两个事件，若，，，则（???）
A． B． C． D．
5．已知函数，则（???）
A． B．2 C． D．
6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图?90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（????）
A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多
B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的
C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D．互联网行业从业人员中90后占一半以上
7．甲?乙?丙?丁4名志愿者被派往三个足球场参加志愿服务，每名志愿者都必须分配，每个足球场至少分配1名志愿者，但甲?乙不能安排在同一个足球场，则不同的分配方案共有（????）
A．30种 B．36种 C．42种 D．56种
8．已知定义域为实数集的函数，导数均存在，且记为，满足，对恒成立，则下列结论一定成立的是（????）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列关于的二项展开式，说法正确的是（???）
A．展开式共有10项 B．展开式的二项式系数之和为1024
C．展开式的常数项为8064 D．展开式的第6项的二项式系数最大
10．下列结论正确的是（???）
A．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的70%分位数是23
B．随机变量X服从二项分布，，则
C．一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60
D．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差
11．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．对任意的实数，函数恒有两个极值点
B．设为的极值点，则
C．当时，若在上有最大值，则
D．若，则
三、填空题
12．用两个1，两个3，一个5组成的不同的五位数有个.
13．若的展开式中的常数项为0，则.
14．已知直线既是函数的切线也是二次函数的切线，则.
四、解答题
15．盒中有标记数字1，2的小球各3个，标记数字3的小球2个，随机一次取出3个小球.
(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)记取出的3个小球上的最大数字为X，求X的分布列.
16．某地区大型服装店对在该店购买衣服的客户进行满意度调研以便能更好地服务客户，统计了年月至月对该家服装店不满意的客户人数如下：
月份
1
2
3
4
5
不满意的人数
120
105
100
95
80
(1)通过散点图可知对该服装店服务不满意的客户人数与月份之间存在线性相关关系，求其之间的经验回归方程，并预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数；
(2)工作人员从这5个月内的调查表所记录的客户中随机抽查100人，调查满意度与性别的关系，得到下表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为满意度与性别有关联？
满意
不满意
女客户
48
12
男客户
22
18
附：经验回归方程为，其中，.
，其中．
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17．《哪吒2：魔童闹海》作为2025年备受瞩目的动画电影，一经上映便迅速火爆全球，影片在特效制作、角色设计、音乐制作等方面都做到了极致．假设其电影原声的音乐制作由甲、乙、丙三个音乐工作室负责．在音乐录制过程中，由于各种因素，部分录制片段会因不符合要求而不被采用．甲、乙、丙三个工作室录制音乐片段总数之比为，音乐片段可用率（能被采用的片段数占录制片段总数的比例）分别为0.8，0.6，0.6．现在从三个工作室录制的所有音乐片段中随机抽取，且每个音乐片段被抽到的可能是相同的，用频率估计概率．
(1)若只取1个音乐片段，求它是由乙工作室录制的概率；
(2)若抽取2个音乐片段，其中由甲工作室录制的