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江苏省常州市2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数满足，其中为虚数单位，则对应的点在（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（????）
A． B． C． D．
3．某校义工社团共有80人，其中男生50人.若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取16人参加周末的马拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是（????）
A．3 B．5 C．6 D．10
4．已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．若将一个表面积为的铁球熔铸成一个高为9cm的实心圆锥（熔铸过程中损耗忽略不计），则该圆锥的底面半径为（????）
A．2cm B． C．3cm D．
6．在中，角，，的对边分别为，，，为的面积.若，则（????）
A． B． C． D．
7．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长相等，记异面直线与所成角为，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成的二面角为，则（????）
A． B． C． D．
8．已知平面向量，，均为单位向量，若与的夹角为60°，则的最大值为（????）
A． B．4 C． D．5
二、多选题
9．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的点数.若连续抛掷两次，则（????）
A．事件“两次点数均为偶数”与“至少有一次点数为偶数”为互斥事件
B．事件“两次点数均为偶数”与“至少有一次点数为奇数”互为对立事件
C．事件“两次点数之和大于6”与“两次点数之和小于6”互为对立事件
D．事件“第一次点数为偶数”与“第二次点数为奇数”相互独立
10．在中，，则下列不等式中一定正确的是（??）
A． B．
C． D．
11．如图，圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为，点为下底面圆周上一点，为上底面圆周上一点，则（????）
A．该圆台的体积为
B．该圆台的内切球的半径为
C．直线与直线所成角的最大值为
D．直线与平面所成角的正切值最大为
三、填空题
12．若，其中为虚数单位，则复数的模为.
13．若，则的值为.
14．若正方体的棱长为1，则以为球心，为半径的球面与底面的交线长为.
四、解答题
15．已知四边形是平行四边形，且，，.
(1)求点的坐标；
(2)求平行四边形的面积.
16．在地平面上有一竖直的旗杆（在地平面上），为了测得它的高度，在地平面上取一基线，测得其长为20m.在处测得点的仰角为30°，在处测得点的仰角为45°，又测得.
(1)求旗杆的高度；
(2)求点到平面的距离.
17．某校为了了解高一新生的体质健康状况，在开学初进行了一次体质测试，共800人参加本次测试，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值；
(2)试估计本次测试的平均成绩（用各组区间中点的数值即“组中值”近似的表示每组的成绩）；
(3)立定跳远项目每人有2次测试机会，若第一跳满分，则不再进行第二跳.假设小明同学每一跳获得满分的概率均为0.8，求本次测试中，小明在立定跳远项目最终获得满分的概率.
18．在等腰直角三角形中，斜边，点，均在线段上（不含端点），且.
(1)若，求的长；
(2)求的面积的最小值.
19．如图1，在直角梯形中，，，，A是的中点.现沿把折起，使得（如图2所示），，分别为，的中点，是线段上一点.
(1)求证：平面平面；
(2)若是线段的中点，求与平面所成的角；
(3)若平面，求的值.
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《江苏省常州市2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
B
D
A
C
BD
ABD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】求出复数，根据复数的几何意义确定正确选项.
【详解】因为，
所以复数对应的点为，位于第二象限.
故选：B
2．B
【分析】由两角差的正弦公式逆用即可求解.
【详解】.
故选：B.
3．C
【分析】由分层抽样的定义即可得解.
【详解】女生应抽取的人数是.
故选：C.
4．D
【分析】以正方体的线面关系为例，说明ABC是错误的.
【详解】如图，在正方体中：
因为平面，平面，