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江苏省连云港市2024-2025学年高二下学期期末调研考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，则（????）
A． B． C． D．
2．复数在复平面内所对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．用种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂法有（????）种
A． B． C． D．
4．展开式中的常数项为（????）
A．40 B．60 C．80 D．120
5．如果随机变量，且，则（????）
A． B． C． D．
6．在正方体中，为棱的中点，点、分别在线段、上，且，，则与（????）
A．平行 B．垂直
C．所成的角的余弦值为 D．所成的角的余弦值为
7．甲盒中有3道代数题和4道几何题，乙盒中有1道代数题和2道几何题．现从甲盒中随机抽取2道题放入乙盒，再从乙盒中随机抽取2道题，则从乙盒中取出的是2道几何题的概率为（????）
A． B． C． D．
8．在直三棱柱中，为的中点，点在棱上，且，点A，M，N所确定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分，则较小部分的体积与较大部分的体积之比为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设、、表示三个不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列结论正确的有（????）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
10．用0，1，2，3，4，5，6这7个数字，可以组成（????）
A．180个无重复数字的三位数 B．75个无重复数字且为奇数的三位数
C．30个无重复数字且能被25整除的四位数 D．480个无重复数字且比1300大的四位数
11．在长方体中，，底面是边长为的正方形，，则下列选项正确的有（????）
A．，三棱锥的体积是定值
B．当时，存在唯一的使得平面
C．为棱的中点，当时，的周长取最小值
D．当直线与所成角的余弦值为时，的值为
三、填空题
12．为了鉴定新疫苗的效力，将60只小白鼠随机地分为两组，在其中一组接种疫苗后，两组都注射了病源菌，其结果如下面的列联表．根据此列联表中的数据可以求得．
发病
未发病
合计
接种
3
27
30
未接种
17
13
30
合计
20
40
60
参考公式：，其中．
13．若，则的值为．
14．已知四面体ABCD中，，，，且DA与平面ABC所成角的余弦值为，则该四面体外接球的半径为．
四、解答题
15．一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个红球、6个白球，从中随机地摸出2个球作为样本，用X表示样本中红球的个数．
(1)若有放回摸球，求X的分布列；
(2)若不放回摸球，求X的分布列．
16．已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求和：；
(3)若，设，求数列的前n项和．
17．已知，函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，求函数在区间上的最小值．
18．已知双曲线的离心率为，且过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知直线l经过点，
①若直线l与双曲线C的左支相切，求直线l的方程；
②若双曲线C的右顶点为P，直线l与双曲线C交于A，B两点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，证明：为定值．
19．如图，几何体是圆柱的四分之一部分，其中底面是半径为的扇形，母线长为，是的中点，为的中点，是上的动点（不与、重合），是圆柱的母线．
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)求二面角余弦值的取值范围．
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《江苏省连云港市2024-2025学年高二下学期期末调研考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
C
A
C
A
BCD
AB
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】根据交集的概念，可得答案.
【详解】由，则.
故选：B.
2．C
【分析】利用复数的除法化简复数，结合复数的几何意义可得出结论.
【详解】因为，
所以，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限.
故选：C.
3．D
【分析】按照②③①④分步进行即可，计算出每个区域的涂色种数，利用分步乘法计数原理可得结果.
【详解】