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江苏省南京市江宁区2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（????）
A．样本的众数 B．样本的中位数
C．样本的极差 D．样本的平均数
2．若复数满足为虚数单位)，则（????）
A．1 B． C． D．
3．某校文艺部有5名学生，其中高一年级有3名、高二年级有2名.从这5名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（????）
A． B． C． D．
4．在中，，若最长边的长为，则最短边的长为（????）
A．1 B． C．2 D．3
5．已知l，m是两条不同的直线，为平面，，下列说法中正确的是（????）
A．若，则 B．若与不平行，则与一定不平行
C．若，则 D．若与不垂直，则与一定不垂直
6．中，，则（????）
A．是等腰三角形 B．是直角三角形
C．是等腰三角形或直角三角形 D．是等腰直角三角形
7．的值为（????）
A． B． C． D．
8．已知菱形的边长为是菱形所在平面内的动点，则）的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各式正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．欧拉公式为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于的方程的两根为，其中，则（????）
A．复数对应的点位于第二象限 B．
C． D．若复数满足，则的最大值为
11．已知正四面体的各棱长均为2，各顶点均在球的球面上，则（????）
A．正四面体的高为 B．正四面体的体积为
C．二面角的余弦值为 D．球的表面积为
三、填空题
12．在复平面内，复数所对应的点分别为A，B，C，四边形为平行四边形，则点对应的复数为.
13．一个封闭的正三棱柱容器，内装水若干，水面高度为3（如图（1），底面处于水平状态）.将容器放倒（如图（2），一个侧面处于水平状态），若此时水面与各棱的交点分别为所在棱的中点，则该正三棱柱容器的高为.
14．如图，在三棱锥中，平面，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱不互相垂直的概率为.
四、解答题
15．已知，
(1)若，求与夹角的余弦值；
(2)若，求的值.
16．一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去100天的日销售量（单位：，将全部数据按区间分成5组，得到下图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值；并估计该水果店过去100天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在100天中，大约有88天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少苹果？
17．中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，
(1)求角；
(2)若，且AB边上的高为，求周长.
18．如图（1），在直角梯形中，分别是的中点，沿将梯形翻折，使，如图（2）.
(1)证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求与平面所成角的正切值.
19．布洛卡点是三角形内部的一特殊的点，由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出，它通过等角条件联系三角形边与顶点，其角度和位置揭示了三角形的对称性与比例特性，是经典几何学中兼具美学与实用价值的点.其定义如下：设是内一点，若，则称点为的布洛卡点，角为的布洛卡角.如图，在中，记它的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为，请完成以下各题：
(1)若，求；
(2)已知，
①若，求的值；
②若，求S.
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《江苏省南京市江宁区2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
C
C
A
A
ABD
BCD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】利用众数、中位数、极差、平均数的定义以及含义分析即可求解.
【详解】由题意，平均数、众数和中位数均刻