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浙江省宁波市九校2024-2025学年高一下学期期末联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则（????）
A． B． C．1 D．
2．已知直线l过点且倾斜角为，则点到直线l的距离为（????）
A． B． C． D．
3．已知非零向量，，若A，B，C三点共线，则（????）
A．1 B．2 C．1或2 D．无解
4．已知直线l垂直于平面，直线在平面内，则“且”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．甲、乙、丙三人各自独立破解同一密码，成功率分别为0.5，0.6，0.4.现定义事件为“甲和乙至少有一人成功”，事件为“丙未成功”，则（????）
A．0.28 B．0.36 C．0.42 D．0.48
6．实心圆锥的底面直径为6，高为4，过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（????）
A． B． C． D．
7．已知，，，，则（????）
A．1 B．2 C． D．
8．在中，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．某校举行了微电影评比活动，甲、乙两部微电影播放后，6位评委分别进行打分（满分10分），得到如图所示的统计图，则（????）
??
A．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的极差大于乙得分的极差
C．甲得分的均值大于乙得分的均值 D．甲得分的方差大于乙得分的方差
10．关于复数，下列说法正确的是（????）
A．是实数 B．z的共轭复数对应的点与z关于实轴对称
C．若复数z满足，则 D．若，则
11．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，，平面ABCD，E为PB上动点，过点E作垂直BD的截面，则下列说法正确的是（????）
A．存在点E，使得
B．存在点E，使得二面角E-AC-D为
C．存在点E，使得直线AE与平面PCD所成角为
D．存在点E，使得截面截该四棱锥截得的截面面积为
三、填空题
12．一艘船由A地向东方向航行12海里到达B地，然后由B地向东偏南60°方向航行了4海里到达C地，再从C地向南偏西30°方向航行12海里到达D地，则此时D地距离A地海里.
13．如图，九宫格中已填入数字1，3，5，7，9，随机将数字2，4，6，8填入空格中，则第三行与第三列数字和相等的概率为.
14．已知O为△ABC外心，，，若，其中，，则的最小值为.
四、解答题
15．某学校举办了数学知识竞赛活动，现从所有竞赛答卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，……，，并作出如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)规定为及格，用样本估计总体，随机从所有竞赛答卷抽取3份试卷，求3份试卷中至少有2份及格的概率；
(3)已知样本数据落在的平均数是54，方差是6；落在的平均数是63，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差.
注：第一部分有m个数，平均数为，方差为，第二部分有n个数，平均数为，方差为，记样本均值为，样本方差为，则，.
16．已知直线：.
(1)若直线垂直于直线：，求的值；
(2)求证：直线经过定点；
(3)当时，求点关于直线的对称点的坐标.
17．已知钝角△ABC中，.
(1)若，，求；
(2)若，求△ABC的周长的取值范围.
18．如图，为边长为2的正三角形，，和都垂直于平面，且，，.是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角；
(3)若动点在线段上，求三棱锥的外接球半径的最小值及此时的位置.
19．平面直角坐标系内有2027个点，，…，满足：①；②，.设.
(1)若，，求的最小值；
(2)若，，求的最小值；
(3)若，，求的最小值.
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《浙江省宁波市九校2024-2025学年高一下学期期末联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
D
B
C
D
AC
ABD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】根据共轭复数的定义以及复数的模直接计算即可.
【详解】由可知，则.
故选：D.
2．C
【分析】利用直线的点斜式方程求出直线的方程