方法一、等值演算法(1)化归为合取范式。(2)除去合取范式中所有永真的合取项。(3)将合取式中重复出现的析取项和相同的变元合并。(4)对析取项补入没有出现的命题变元，即添加如(p∧┐p)式，然后应用分配律展开公式。方法二、真值表法(1)写出A的真值表。(2)找出A的成假赋值。(3)求出每个成假赋值对应的极大项（用名称表示），按角标从小到大顺序析取。7、求公式A的主合取范式的方法与步骤第29页，共53页，星期日，2025年，2月5日(1)求主合取范式p→q ?┐p∨q?M2(2)求析取范式p→q ?┐p∨q ?（┐p∧（┐q∨q））∨（(┐p∨p)∧q） ?(┐p∧┐q)∨(┐p∧q)∨(┐p∧q)∨(p∧q) ?(┐p∧┐q)∨(┐p∧q)∨(p∧q) ?m0∨m1∨m3解答pqp→q0 01011100111例2求命题公式p→q的主析取范式和主合取范式。第30页，共53页，星期日，2025年，2月5日例3求的主析取范式和主合取范式。解：(1)列真值表(2)成真赋值有010，100，101，110，111(3)成假赋值有000，001，011主析取范式为主合取范式为方法一、真值表法第31页，共53页，星期日，2025年，2月5日方法二、等值演算法主析取范式第32页，共53页，星期日，2025年，2月5日方法二、等值演算法主合取范式第33页，共53页，星期日，2025年，2月5日已知一种主范式,求另一种主范式分析:主析取范式中没有出现的极小项有主合取范式为第34页，共53页，星期日，2025年，2月5日主析取范式的用途求公式的成真赋值与成假赋值判断公式的类型判断两个命题公式是否等值应用主析取范式分析和解决实际问题第35页，共53页，星期日，2025年，2月5日求公式的成真赋值与成假赋值若公式A中含n个命题变项，A的主析取范式含s(0≤s≤2n)个极小项，则A有s个成真赋值，它们是所含极小项角标的二进制表示，其余2n-s个赋值都是成假赋值。在例2.8中，(p→q)?r?m1∨m3∨m4∨m7,各极小项均含三个文字，因而各极小项的角标均为长为3的二进制数，它们分别是001，011，100，111，这四个赋值为该公式的成真赋值,其余的为成假赋值。在例2.9中，p→q?m0∨m1∨m3，这三个极小项均含两个文字，它们的角标的二进制表示00，01，11为该公式的成真赋值，10是它的成假赋值。第36页，共53页，星期日，2025年，2月5日判断公式的类型设公式A中含n个命题变项，容易看出：A为重言式当且仅当A的主析取范式含全部2n个极小项。A为矛盾式当且仅当A的主析取范式不含任何极小项。此时，记A的主析取范式为0。A为可满足式当且仅当A的主析取范式至少含一个极小项。第37页，共53页，星期日，2025年，2月5日判断公式的类型例2.10用公式的主析取范式判断公式的类型：(1)┐(p→q)∧q(2)p→(p∨q)(3)(p∨q)→r解答(1)┐(p→q)∧q?┐（┐p∨q）∧q ?(p∧┐q)∧q?0(2)p→(p∨q)?m0∨m1∨m2∨m3(3)(p∨q)→r?m0∨m1∨m3∨m5∨m7矛盾式重言式可满足式第38页，共53页，星期日，2025年，2月5日判断两个命题公式是否等值设公式A,B共含有n个命题变项，按n个命题变项求出A与B的主析取范式A‘与B’。若A‘＝B’,则A?B；否则，A与B不等值。例2.11判断下面两组公式是否等值：(1)p与(p∧q)∨(p∧┐q)(2)?(p→q)→r与(ｐ∧q)→r(1)p?p∧(┐q∨q)?(p∧┐q)∨(p∧q)?m2∨m3 (p∧q)∨(p∧┐q)???m2∨m3 两公式等值。(2)(p→q)→r?m1∨m3∨m4∨m5∨m7 (ｐ∧q)→r?m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m7 两公式不等值。解答第39页，共53页，星期日，2025年，2月5日*Home}目录Home}目录第1页，共53页，星期日，2025年，2月5日两公式什么时候代表了同一个命题呢？抽象地看，两个公式在任何相同的赋值下有相同的真假时即代表了相同的命题。设公式A,B共同含有n个命题变项，可能对A或B有哑元，若A与B有相同的真值表，则