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导数在解高考题中的应用案例分析

1.1函数极值的充分条件解高考题

（2018全国卷Ⅲ理21）设函数,

(Ⅰ)若,证明当时,;当时，.

(Ⅱ)若是的极大值点,求的值.

证明：（Ⅰ）略

(Ⅱ)方法一：

（1）若,由(Ⅰ)得，当时，

,

这与是的极大值点矛盾.

（2）若,设函数

.

因为当，，故与同号，且,

故是的极大值点当且仅当是的极大值点.

.

①若,则当且时,,故不是的极大值点.

②若,则存在根,故当且时，,故不是的极大值点.

③若,则.当时,当时,.因此是的极大值点,即是的极大值点.所以，

.

方法二：

对求导得,

,;

,;

,;

,.

因为是的极大值点,故,则,从而

.

下证当时,是的极