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辽宁省沈文新高考研究联盟2024-2025学年高二下学期6月月度质量监测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，正确的结论为（????）（附：，，）
A．变量与不独立
B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过
C．变量与独立
D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过
2．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（????）
A． B．
C． D．
3．已知数列，则是这个数列的（????）
A．第12项 B．第13项 C．第24项 D．第25项
4．数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
5．两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图）.把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束，在移动的过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则当时，和满足
A． B． C． D．
6．若函数，则函数的单调递减区间为（??）
A． B． C．(0，3) D．
7．设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．若，函数有两个极值点，，则的最大值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（???）
A．变量与具有负相关关系 B．剔除后不变
C．剔除后的回归方程为 D．剔除后相应于样本点的残差为0.05
10．已知数列满足，，记数列的前项和为，则（????）
A． B．
C． D．
11．已知函数，，则以下结论不正确的是（???）
A．
B．
C．若，且，则
D．若，且，则
三、填空题
12．记为等差数列的前n项和．若，则．
13．给出下列命题：
①实验测得四组数据的值为，，，，则与的回归直线方程为；
②函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；
③当时，函数的最大值为；
④幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为
其中正确命题的序号是
14．对函数做如下操作：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推.现已知初始点为，若按上述过程操作，则，所得三角形的面积为.（用含有的代数式表示）
四、解答题
15．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次空气质量等级
[0，200]
(200，400]
(400，600]
1（优）
2
16
25
2（良）
5
10
12
3（轻度污染）
6
7
8
4（中度污染）
7
2
0
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400
人次400
空气质量好
空气质量不好
附：，
P(K2≥k)
0.050??
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
16．已知数列的首项，且满足．
（1）求证：数列为等比数列．
（2）若，求满足条件的最大整数n．
17．已知是函数的一个极值点.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.
18．已知数列，，满足，，．
(1)若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式；
(2)若为等差数列，公差，证明：，．
19．在