具有临界指数增长的半线性椭圆问题与Hénon方程组：理论、方法与应用研究

一、引言

1.1研究背景与动机

在现代数学研究领域，非线性偏微分方程始终占据着核心地位，其中具有临界指数增长的半线性椭圆问题和Hénon方程组作为重要的研究对象，吸引了众多学者的关注。这两类问题不仅在数学理论方面具有深刻的意义，在实际应用中也展现出了不可或缺的价值。

从数学理论的角度来看，具有临界指数增长的半线性椭圆问题的研究可以追溯到Sobolev嵌入定理的发展。当椭圆方程中的非线性项具有临界增长指数时，其解的存在性、多重性以及正则性等问题变得极为复杂，因为此时方程的解空间结构和能量泛函的性质发生了本质的变化