探索一类非线性双曲守恒律系统的广义黎曼问题：理论、解法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

非线性双曲守恒律系统作为现代数学和应用科学领域中的核心研究对象，在众多学科中扮演着不可或缺的角色。这类系统广泛应用于流体力学、气体动力学、弹性力学、交通流理论以及图像处理等多个重要领域，为描述和理解各种复杂的物理现象提供了强有力的数学工具。例如在流体力学中，通过非线性双曲守恒律系统可以精确刻画流体的流动特性，包括流速、压力和密度等关键参数的变化规律，从而为航空航天、水利工程等实际应用提供理论支撑；在交通流理论中，该系统能够有效模拟车辆的行驶行为和交通拥堵的形成与演化过程，为交通规划和管理提供科学依据