集合新定义压轴(第一次月考T19题专练)
近年来，新定义综合压轴题已逐渐成为高考数学试卷的重要题型。这类问题最早多见于北京和上海卷，
但在2024年八省适应性考试及新高考Ⅰ卷中相继亮相后，已稳定占据试卷第19题的位置。与此同时，
高一上学期第一次月考的解答题压轴也常以集合新定义或函数综合为考查重点。为此，本专题聚焦集合
类新定义压轴题，选题源自各省名校经典试题，旨在系统训练应对能力。
1(24-25高一上·重庆外国语附属外国语学校·月考)由有限个元素组成的集合A=a,a,???,a，n??
12n
∈N，记集合A中的元素个数为cardA，即cardA=n.定义A+A=x+yx∈A,y∈A，集合A*???
????
nn+1??
+A中的元素个数记为cardA+A，当cardA+A=????时，则称集合A满足性质M.
2
(1)已知A=1,2,3，B=2,3,5,6，判断集合A，B是否满足性质M，并说明理由；
????
*
(2)设集合A=a,a,a,2023，aaa2023且a∈N(i=1,2,3)，若集合A满足性质M，求
?123?123i
a+a+a的最大值.123
1
2(24-25高一上·广东潮阳实验学校·月考)已知集合A={1,2,3,?,2n}n∈N，对于A的子集S???
若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素a,a，都有a-a≠m，则称S具有性质??
1212
P.
?
(1)当n=10时，判断集合B={x∈A|x9}和C=x∈A|x=3k-1,k∈N是否具有性质P？并说明理
??
由；
(2)若n=1000时，
①如果集合S具有性质P，那么集合D={(2001-x)|x∈S}是否一定具有性质P？并说明理由；
②如果集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.
2
3(24-25高一上·广东佛山石门中学·月考)对于函数fx，若fx=x，则称实数x为fx的“不动
??????
点”，若ffx=x，则称实数x为fx的“稳定点”，函数fx的“不动点”和“稳定点”组成的
????????
集合分别记为A和B，即A=xfx=x，B=xffx=x.???