第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日§4.1静矩和形心一.静矩与理论力学中的静力矩概念相似量纲[L3]-(m3)值域-实数（4-1）1.静矩的定义取微面积dA，把ydAzdA称为dA对y、z的静矩截面的静矩第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日[例4-1]求三角形ABC对底边BC的静矩bhABCOzy解:z积分得：第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日2.形心坐标引用理论力学求容重为1个单位的均质等厚薄板，求重心的公式（4-2）即由此得出（4-3）3.静矩的性质截面对通过其形心轴的静矩等于零.反之,若截面对某轴静矩为零，则该轴必过截面形心.第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日二.组合截面的静矩截面图形由n个部分组成根据定义所以（4-4）又有（4-5）第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日CL6TU5[例4-2]确定图示截面图形形心C的位置。解：A1=120×10y1=5z1=6012A2=70×10y1=45z1=5第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日CL6TU6[例4-3]求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。解：第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日§4.2惯性矩、极惯性矩和惯性积一.惯性矩1.定义（4-6）量纲：[L4]，值域：非负。2.惯性半径工程中常把惯性矩表示为截面图形的面积与某一长度平方的乘积，即（4-7）分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日二.极惯性矩量纲：[L4]，值域：非负。三、惯性积量纲[L4]-(m4)值域-实数正交系中有一个坐标轴是截面对称轴，则截面图形对该坐标系的惯性积必为零。（4-8）（4-9）第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日所以四.惯性矩、极惯性矩和惯性积性质一览表名称定义量纲关系性质静矩惯性矩极惯性矩惯性积[L3][L4][L4][L4]对形心轴静矩为零对对称轴惯积为零第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日五.常见截面图形的惯性矩(1)矩形截面对对称轴的惯性矩CL6TU7第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日(2)圆对直径的惯性矩(3)圆环对直径的惯性矩dρρ第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日§4.3惯性矩与惯性积的平行移轴公式一.惯性矩的平行移轴公式1.坐标关系式2.惯性矩的移轴公式---①---②(4-6)第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日①式代入（4-6）式(4-10a)利用②式并注意到对形心轴的静矩为零同理3.结论截面图形对任一坐标轴的惯性矩等于对自身形心轴的惯性矩加上两轴间距平方与图形面积之积所得到的和。可见在平行的诸轴中，平面图形对自身形心轴的惯性矩最小。(4-10b)第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日(4-9)①式代入（4-9）式注意到对形心轴的静矩为零，且(4-11)截面图形对任一坐标系的惯性积等于对形心坐标系的惯性积加上两对轴间距与图形面积三者之积所得到的和。结论二.惯性积的移轴公式注意ab的正负值同c点在yz坐标系中坐标值第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日80802020解（1）确定形心轴Z的位置：先求形心位置取y为对称轴，形心必位于对称轴上。Zc=0Z1CZyc（2)求IZIⅡ[例4-4]确定形心轴Z的位置，并求IZy第16页，共33页，星期日，2025年，2月5日Z80802020IⅡCycZCⅠZCⅡy第17页，共33页，星期日，2025年，2月5日[例4-5]：求图示平面图形对y、z轴的惯性矩Iy、IZCL6TU11（y为对称轴、过形心）IIIII解（1）求Iy（2)求IZ:第18页，共33页，星期日，2025年，2月5日Z*ZcIIIIIII第19页，共33页，星期日，2025年，2月5日§4.4转轴公式主惯性轴和主惯性矩转轴公式yz?p?1.坐标关系式2.惯性矩的转轴公式第20页，共33页，星期日，2025年，2月5日经整理可得同理(4-12a)(4-12b)3.惯性积的转轴公式(4-12c)第21页，共33页，星期日，2025年，2月5日二.主惯性轴与主惯性矩的定义(