第六节函数的几种简单性质第1页，共24页，星期日，2025年，2月5日（一）函数的奇偶性§1.6函数的几种简单性质（二）函数的周期性（三）函数的单调性（四）函数的有界性第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日【定义1.10】设函数（1）如果对所有的，则称为偶函数。（2）如果对所有的，则称为奇函数。第一章函数（一）函数的奇偶性有有第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日奇偶函数的性质偶函数的图形关于轴对称奇函数的图形关于原点对称如图所示偶函数奇函数第一章函数第4页，共24页，星期日，2025年，2月5日奇函数奇函数＝奇函数偶函数偶函数＝偶函数奇函数偶函数＝非奇非偶函数奇函数奇函数＝偶函数偶函数偶函数＝偶函数奇函数偶函数＝奇函数第一章函数第5页，共24页，星期日，2025年，2月5日证令因此，是偶函数。证毕.第一章函数证明是偶函数。例1设是奇函数，是奇函数，第6页，共24页，星期日，2025年，2月5日例2设函数，解因此，函数为偶函数。如图所示第一章函数讨论其奇偶性第7页，共24页，星期日，2025年，2月5日例3设函数，解因此，函数为奇函数。如图所示第一章函数讨论其奇偶性第8页，共24页，星期日，2025年，2月5日例4设函数，解因为所以函数是非奇非偶函数。如图所示第一章函数讨论其奇偶性第9页，共24页，星期日，2025年，2月5日（二）函数的周期性【定义1.11】设函数，中学已经学过：正弦函数余弦函数正切函数余切函数都是周期函数。第一章函数常数，函数为周期函数。，若存在正使得恒成立，则称此满足这个等式的最小的正数通常称为函数的周期。第10页，共24页，星期日，2025年，2月5日周期是周期是正弦和余弦的图形如下第一章函数第11页，共24页，星期日，2025年，2月5日正切和余切的图形周期是周期是第一章函数第12页，共24页，星期日，2025年，2月5日（三）函数的单调增减性【定义1.12】设函数对区间第一章函数内的任意两点和：在区间内是单调增加的（或称单调增）；则称此函数当时，有，当时，有，在区间内是单调减少的（或称单调减）。则称此函数第13页，共24页，星期日，2025年，2月5日如图所示单调增加单调减少第一章函数单调增加函数的图形是沿轴正向逐渐上升的；下降的。单调减少函数的图形是沿轴正向逐渐第14页，共24页，星期日，2025年，2月5日例5判断函数的单调性。解对任意的，若，即故函数单调递增。如图所示第一章函数则第15页，共24页，星期日，2025年，2月5日例6判断函数的单调性。解对任意的，有在内，即在此区间内，在内，即在此区间内，因此在内，第一章函数函数单调递减。函数单调递增。若，有若，有不是单调函数。第16页，共24页，星期日，2025年，2月5日如图所示一般称为此函数的单调减区间为此函数的单调增区间第一章函数第17页，共24页，星期日，2025年，2月5日