第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日一、偏导数的定义及其计算法第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日偏导数的求法由偏导数的定义可知，求二元函数的偏导数并不需要新的方法求时把y视为常数而对x求导求时把x视为常数而对y求导这仍然是一元函数求导问题第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日如在处偏导数的概念可以推广到二元以上函数第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日一般地设第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日解证第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日原结论成立．解第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日不存在．第10页，共36页，星期日，2025年，2月5日证第11页，共36页，星期日，2025年，2月5日有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；计算fx(x0,y0)时可先将y=y0代入f(x,y)再对x求导然后代入x=x0计算fy(x0,y0)时同理解3、第12页，共36页，星期日，2025年，2月5日4、偏导数的实质仍是一元函数求导问题，具体求导时要弄清是对哪个变量求导，其余均视为常量，但由于变量较多，易产生混乱-——重要的是区分清函数的类型——这是出错的主要原因。5、若f(x,y)=f(y,x)则称f(x,y)关于x,y具有轮换对称性在求时只需将所求的中的x,y互换即可第13页，共36页，星期日，2025年，2月5日6、偏导数存在与连续的关系一元函数中在某点可导连续，多元函数中在某点偏导数存在连续，？但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.第14页，共36页，星期日，2025年，2月5日7、偏导数的几何意义如图几何意义:第15页，共36页，星期日，2025年，2月5日第16页，共36页，星期日，2025年，2月5日三、小结偏导数的定义（偏增量比的极限）偏导数的计算、偏导数的几何意义思考题第17页，共36页，星期日，2025年，2月5日思考题解答不能.例如,第18页，共36页，星期日，2025年，2月5日全微分第19页，共36页，星期日，2025年，2月5日一、全微分的定义由一元函数微分学中增量与微分的关系得全增量的概念第20页，共36页，星期日，2025年，2月5日第21页，共36页，星期日，2025年，2月5日全微分的定义第22页，共36页，星期日，2025年，2月5日证总成立,二、可微的条件第23页，共36页，星期日，2025年，2月5日同理可得一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．？例如第24页，共36页，星期日，2025年，2月5日则当时第25页，共36页，星期日，2025年，2月5日说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，证第26页，共36页，星期日，2025年，2月5日