非线性问题求解中间断有限元方法及时空离散策略的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程的广袤领域中，非线性问题如影随形，其普遍性和复杂性深刻影响着各个学科的发展与实际应用。从物理学中描述流体运动的纳维-斯托克斯方程，到生物学里模拟生物种群动态变化的模型，再到金融学中对股票价格波动的分析，非线性问题无处不在。这些问题的复杂性源于其内在的非线性特性，使得传统的线性分析方法往往难以奏效。例如，在流体力学中，当研究高雷诺数下的湍流时，流体的运动呈现出高度的不规则性和复杂性，流体内各部分之间的相互作用不再满足简单的线性叠加原理，导致问题的求解变得异常困难。

间断有限元方法作为一种强大