探究同时带有左右分数阶导数的非线性微分方程边值问题：理论、方法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

分数阶导数作为整数阶导数理论的拓展，突破了传统导数阶数只能为整数的限制，允许导数阶数为分数甚至复数。这一概念最早可追溯到18世纪，Leibnitz率先对其展开探讨，随后，LHospital、Euler、Lagrange、Laplace、Riemann、Fourier、Liouville等众多数学大家也相继对其进行研究，相关文献不断涌现。例如，在经典力学中，分数阶导数可用于描述具有复杂阻尼特性的系统，相较于整数阶导数，它能更精准地刻画系统的动力学行为；在电学领域，分数阶导数可以更准确