高中数学三角函数试题及答案
一、选择题（每题5分，共20分）
已知角\alpha的终边经过点P(3,-4)，则\tan\alpha的值为（）
A.\frac{3}{4}B.-\frac{4}{3}C.\frac{4}{3}D.-\frac{3}{4}
若\sinx=\frac{3}{5}，且x为第二象限角，则\cosx的值为（）
A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\pm\frac{4}{5}D.\frac{2}{5}
化简\sin(\frac{\pi}{2}+\theta)-\cos(\pi-\theta)的结果是（）
A.0B.2\sin\thetaC.2\cos\thetaD.\sin\theta+\cos\theta
函数y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})的最小正周期为（）
A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.4\pi
二、填空题（每题5分，共15分）
函数y=2\sinx\cosx的最小正周期是______，奇偶性为______（填“奇函数”或“偶函数”）。
在\triangleABC中，若\angleA=30^\circ，\angleB=60^\circ，BC=2，则AC=______。
函数y=\sinx+\sqrt{3}\cosx的最大值为______。
三、解答题（共65分）
（12分）计算：\sin60^\circ\cos30^\circ+\tan45^\circ-\cos^260^\circ。
（15分）已知函数f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})，求：
（1）函数f(x)的单调递增区间；
（2）函数f(x)在区间[0,\frac{\pi}{2}]上的最大值与最小值。
（18分）在\triangleABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足b^2+c^2-a^2=bc。
（1）求角A的大小；
（2）若a=\sqrt{3}，求\triangleABC周长的最大值。
（20分）某观测站在山顶C处测得地面上两点A、B的俯角分别为30^\circ和45^\circ，若A、B两点在地面上的距离为200米，且\angleABC=60^\circ，求山顶C到地面的高度（结果保留根号）。
答案与解析
一、选择题
答案：B
解析：由三角函数定义，\tan\alpha=\frac{y}{x}（x,y为终边上点的坐标），则\tan\alpha=\frac{-4}{3}。
答案：B
解析：由\sin^2x+\cos^2x=1，得\cos^2x=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}；又x为第二象限角，\cosx0，故\cosx=-\frac{4}{5}。
答案：C
解析：由诱导公式，\sin(\frac{\pi}{2}+\theta)=\cos\theta，\cos(\pi-\theta)=-\cos\theta，则原式=\cos\theta-(-\cos\theta)=2\cos\theta。
答案：A
解析：对于y=\sin(\omegax+\varphi)，最小正周期T=\frac{2\pi}{|\omega|}，此处\omega=2，故T=\frac{2\pi}{2}=\pi。
二、填空题
答案：，奇函数
解析：y=2\sinx\cosx=\sin2x，周期T=\frac{2\pi}{2}=\pi；又f(-x)=\sin(-2x)=-\sin2x=-f(x)，故为奇函数。
答案：
解析：由正弦定理\frac{AC}{\sinB}=\frac{BC}{\sinA}，代入\angleA=30^\circ，\angleB=60^\circ，BC=2，得AC=\frac{2\cdot\sin60^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=2\sqrt{3}。
答案：2
解析：利用辅助角公式，y=\sinx+\sqrt{3}\cosx=2\sin(x+\frac{\pi}{3})，最大值为2。
三、解答题
解：
代入特殊角三角函数值：\sin60^\circ=\frac