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第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答

9月１6曰

R一、(4０分）一个半径为、质量为的均质实心小圆柱被置于一个半径为、质量为的薄圆筒中,圆筒和小圆柱的中心轴均水平,横截面如图所表达。重力加速度大小为。试在下述两种情形下,求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率:

R

（１)圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动;

(2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑滚动。

解:

??1R(1）如图，为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用:重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦力大小为,