基本信息

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文档摘要

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非线性方程扩展混合有限元两重网格算法的理论与应用研究

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程领域，非线性方程的求解占据着极为关键的地位，广泛应用于如物理学、生物学、化学工程以及材料科学等多个学科方向。以物理学中描述量子力学系统的薛定谔方程为例，该方程在处理多体相互作用时呈现出显著的非线性特征，其求解结果对于理解微观粒子的行为和性质至关重要，从半导体材料的能带结构研究，到高温超导现象的理论探索，都离不开对这类非线性方程的精确求解。在生物学中，描述生物种群动态变化的Lotka-Volterra方程，能够刻画不同物种之间的竞争与共生关系，通过求解该方程，科学家可以预测生态系统的演化趋势，