(1)、暂时平衡母体A的半衰期不是很长，但比子体B的半衰期长，即或时，则在观察时间内可看出母体A放射性的变化，以及子体B的核数目在时间足够长之后，将和母体的核数目建立一固定的比例，此时子体B的变化将按母体的半衰期衰减。这时建立的平衡叫暂时平衡。第30页，共67页，星期日，2025年，2月5日由：由于：，当t足够大时，有：现在来推导一下暂时平衡关系：子母体的放射性活度的关系为：即：当t足够大时，有：第31页，共67页，星期日，2025年，2月5日暂时平衡(?1?2)的例子：1、母体按自己的衰变常数指数衰减。2、子体开始时从无到有增加，但增加速度会减慢a.母体数减少，其衰变率减少，即子体生成率减小b.子体数增加，衰变率增加时，子体数目最大。第32页，共67页，星期日，2025年，2月5日a子体活度曲线d子体单独存在时活度曲线b母体活度曲线c母子共同活度曲线etm第33页，共67页，星期日，2025年，2月5日对于多代连续放射性衰变：只要母体A1的衰变常数?1最小，就会建立起按A1的半衰期进行衰变的暂时平衡体系。建立平衡之后，各代放射体的数量及活度之比不随时间变化，且均各代按?1进行衰变。第34页，共67页，星期日，2025年，2月5日(2)、长期平衡当母体A的半衰期较长，且比子体B的半衰期长得多时，即或则在观察时间内，看不出母体A放射性的变化；在相当长时间以后，子体B的核数目和放射性活度达到饱和，并且子母体的放射性活度相等。这时建立的平衡叫长期平衡。第35页，共67页，星期日，2025年，2月5日由：由于：，当t足够大时，有：现在来推导一下长期平衡关系：所以：子母体的放射性活度的关系为：即：当t足够大时，有：第36页，共67页，星期日，2025年，2月5日长期平衡(?1?2)的例子：1、母体在观测时间内数目几乎不变；2、子体开始时从无到有增加，但会达到饱和。a.母体数几乎不变，其衰变率不变，即子体生成率不变b.子体数增加，衰变率增加，直到等于母体衰变率时，子体数目饱和。第37页，共67页，星期日，2025年，2月5日a子体活度曲线d子体单独存在时活度曲线b母体活度曲线c母子共同活度曲线200第38页，共67页，星期日，2025年，2月5日对于多代连续放射性衰变：只要母体A1的衰变常数?1足够小，就会建立起按A1的半衰期进行衰变的长期平衡体系。各代放射体的数量之比不随时间变化；各代子体的放射性活度都等于母体的放射性活度，且均按?1进行衰变。i=2,3,4,…总核数为N10，平衡后总活度为n×A1。第39页，共67页，星期日，2025年，2月5日(3)、不成平衡——逐代衰变当母体A的半衰期比子体B的半衰期短时，即或这时建立不起平衡，母体A按指数规律较快衰减；而子体B的数目从零逐步增加，过极大值后较慢衰减，当时间足够长时，子体B则按自己的衰变常数?2衰变。这种情况也称为逐代衰变。第40页，共67页，星期日，2025年，2月5日由：由于：，当t足够大时，有：来推导一下不平衡情况：子体的放射性活度为：母体的放射性活度为：即：当t足够大时，有：第41页，共67页，星期日，2025年，2月5日逐代衰变(?1?2)的例子：1、母体以衰变常数?1按指数规律衰减；2、子体开始时从无到有增加，长时间后以?2按指数规律衰减。时，子体数目最大。第42页，共67页，星期日，2025年，2月5日a子体活度曲线d子体单独存在时活度曲线b母体活度曲线c母子共同活度曲线tm第43页，共67页，星期日，2025年，2月5日对于多代连续放射性衰变：那么，随着时间的流逝，将会形成逐代衰变现象。首先是第一代衰变完，接着第二代，第三代，…，逐代衰变完。而且各自按自己的衰变常数衰变。如果上代的核素都比下代的核素衰变的快，即有:第44页，共67页，星期日，2025年，2月5日小结：经过足够长时间之后，多代连续放射性衰变过程将出现暂时平衡、长期平衡或逐代衰变等现象。实际往往三种交织在一起。母核衰变比子核衰变快的，母核就按逐代衰变先衰变掉了；如果这个子核比下一代子核衰变慢，则形成暂时平衡。暂时平衡体系总要衰变掉，这样下去，总会出现半衰期最长的核素形成长期平衡。地球上目前存在的放射系就是衰变留下的处于长期平衡的多代连续衰变体系。第45页，共67页，星期日，2025年，2月5日2.3放射