一、自由度i确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。1.质点的自由度在空间自由运动的质点:在曲面上运动的质点:质点沿直线或曲线运动：位置由一个独立坐标确定自由度i=1位置由三个独立坐标确定自由度i=3位置由二个独立坐标确定自由度i=2第二节能量按自由度均分定理第29页，共76页，星期日，2025年，2月5日①质心→自由质点②绕质心轴的转动③转轴的方位???2.刚体的自由度第30页，共76页，星期日，2025年，2月5日刚性分子:分子内原子间距离保持不变 双原子分子单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=23.刚性分子的自由度第31页，共76页，星期日，2025年，2月5日三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3二、能量按自由度均分定理第32页，共76页，星期日，2025年，2月5日处于平衡态的理想气体（温度为T），气体分子在每一个平动自由度上的平均能量为kT/2原因：碰撞不同自由度上的能量相互转化不同自由度上的能量平均化第33页，共76页，星期日，2025年，2月5日刚性双原子分子的动能平动动能转动动能温度较高时，双原子气体分子不能看作刚性分子，分子平均能量更大，因为振动能量也参与能量均分分子动能第34页，共76页，星期日，2025年，2月5日刚性单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子分子模型自由度３５６总平均能量３kT/2５kT/23kT理想气体分子的平均能量i→气体分子的自由度第35页，共76页，星期日，2025年，2月5日三、理想气体的内能E理想气体分子动能之和1mol理想气体的内能：质量为m、摩尔质量为M的理想气体的内能：第36页，共76页，星期日，2025年，2月5日理想气体的摩尔热容量第37页，共76页，星期日，2025年，2月5日例2.2一个贮有氮气的容器以速率v0=200m·s-1运动，若该容器突然停止。试求容器中氮气的温度和速率的平方平均值的变化。解：设氮气的质量为M，摩尔质量为μ，视氮气为由刚性氮分子组成的理想气体。由题意得（1）第38页，共76页，星期日，2025年，2月5日式中m为氮分子的质量（2）由（1）、（2）两式联立求解，并将代入上式表明：双原子分子速率平方的平均值的增量等于该容器定向运动速率平方的3/5。即表示定向运动动能的3/5转换成分子的平均平动动能，其余2/5则转换成分子转动的平均动能。第39页，共76页，星期日，2025年，2月5日第三节麦克斯韦速率分布率设分子速度大小为v，B到C所需的时间为t，只有满足vt=l、ωt=φ关系的分子才能到达C的狭缝射到屏上，一、分子速率的实验测定第40页，共76页，星期日，2025年，2月5日实验装置测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵第41页，共76页，星期日，2025年，2月5日一定量理想气体处于平衡态，设有N个分子，速率分布在v～v+dv区间内的分子数为dN，则为在此区间内的分子数比率。实验证明:f(v)满足归一化条件:一、速率分布函数①与v的一定函数f(v)成正比；②与v附近取的区间dv大小成正比。则,称为速率分布函数。已知f(v),则可求任意速率区间内的分子数：第42页，共76页，星期日，2025年，2月5日1860年，麦克斯韦导出f(v)的表达式麦克斯韦气体分子速率分布定律T----温度m----气体分子质量k----玻尔兹曼常数由此，得分布在v～v+dv内的分子数比率：二、麦克斯韦气体分子速率分布定律1.麦克斯韦速率分布第43页，共76页，星期日，2025年，2月5日2.麦克斯韦速率分布函数的几何意义 vv+dvvN出现在v~v+dv区间内的分子数比率dN面积=v1v2出现在v1~v2区间内的分子数比率大部分分子的速率分布在中等区域气体分子的速率分布曲线下面积 第44页，共76页，星期日，2025年，2月5日