基本信息
文件名称:概率论与数理统计试题及答案.docx
文件大小:22.5 KB
总页数:4 页
更新时间:2025-09-26
总字数:约4.55千字
文档摘要

概率论与数理统计试题

一、选择题(每题3分,共15分)

设随机事件A与B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.6,则P(A∪B)=()

A.0.8B.0.7C.0.6D.0.5

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P(X=1)=P(X=2),则λ=()

A.1B.2C.3D.4

设随机变量X与Y相互独立,X~N(1,4),Y~N(2,9),则Z=X-Y服从()

A.N(-1,13)B.N(-1,5)C.N(3,13)D.N(3,5)

设X?,X?,...,X?是来自总体X~N(μ,σ2)的样本,其中μ未知,σ2已知,则下列统计量中是μ的无偏估计量的是()

A.(X?+X?)/2B.X?+1C.X?-1D.(X?+X?)/3

在假设检验中,显著性水平α的意义是()

A.原假设H?成立,经检验被拒绝的概率

B.原假设H?成立,经检验被接受的概率

C.原假设H?不成立,经检验被拒绝的概率

D.原假设H?不成立,经检验被接受的概率

二、填空题(每题3分,共15分)

设P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A|B)=0.5,则P(B|A)=______。

设随机变量X的分布律为P(X=k)=c(1/2)?,k=1,2,...,则常数c=______。

设随机变量X的概率密度为f(x)={2x,0x1;0,其他},则E(X)=,D(X)=。

设X?,X?,X?是来自总体X的样本,若?μ=aX?+(1/2)X?+(1/3)X?是总体均值μ的无偏估计,则a=______。

设总体X~N(μ,σ2),其中σ2未知,X?,X?,...,X?是来自总体X的样本,若要检验H?:μ=μ?,H?:μ≠μ?,则应选用______检验法。

三、计算题(每题10分,共60分)

某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,各车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%,各车间产品的次品率分别为5%、4%、2%。现从该厂生产的产品中随机抽取一件,求:

(1)该产品是次品的概率;

(2)若已知抽取的产品是次品,求该产品来自甲车间的概率。

设随机变量X的概率密度为f(x)={kx+1,0≤x≤2;0,其他},求:

(1)常数k;

(2)P(0.5X1.5);

(3)X的分布函数F(x)。

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={6xy,0≤x≤1,0≤y≤x;0,其他},求:

(1)边缘概率密度f_X(x)和f_Y(y);

(2)P(X0.5,Y0.5)。

设随机变量X与Y相互独立,X的概率密度为f_X(x)={e^(-x),x0;0,x≤0},Y的概率密度为f_Y(y)={2e^(-2y),y0;0,y≤0},求:

(1)E(X),E(Y),D(X),D(Y);

(2)E(X+2Y),D(X+2Y)。

设总体X~N(μ,σ2),其中μ和σ2均未知,X?,X?,X?,X?是来自总体X的样本,样本值为12.6,13.4,12.8,13.2。求:

(1)样本均值?X和样本方差S2;

(2)μ的置信水平为95%的置信区间。(t?.???(3)=3.1824)

某厂生产的某种零件的长度服从正态分布N(μ,σ2),已知σ2=0.04,现从一批零件中随机抽取16个,测得样本均值?X=5.2,问在显著性水平α=0.05下,能否认为这批零件的平均长度μ=5.0?(Z?.???=1.96)

四、证明题(10分)

设X?,X?,...,X?是来自总体X的样本,E(X)=μ,D(X)=σ2,证明样本均值?X=(1/n)∑(i=1到n)X?是μ的无偏估计量,且D(?X)=σ2/n。

概率论与数理统计试题答案

一、选择题

A解析:因为A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.6-0.3=0.8。

D解析:泊松分布P(X=k)=λ?e^(-λ)/k!,由P(X=1)=P(X=2)得λ1e^(-λ)/1!=λ2e^(-λ)/2!,解得λ=4。

A解析:E(Z)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=1-2=-1,D(Z)=D(X-Y)=