（2）互感的计算通过大螺线管的磁通量为例题1、两同轴长直密绕螺线管，长均为，半径分别为和，匝数分别为和，计算它们的互感（设中间为真空）解：设在小螺线管中通以电流，则其在管内磁场第30页，共66页，星期日，2025年，2月5日同样可以设在螺线管中通以电流，其在管内磁场通过螺线管的磁通量为第31页，共66页，星期日，2025年，2月5日其穿过线圈的磁通量例题2、磁导率为的无限大磁介质中，有一无限长直导线，与一宽长分别为和的矩形线圈在同一平面内（图示）求它们的互感解：设在长直导线上通以电流，则其磁场（取图示坐标）第32页，共66页，星期日，2025年，2月5日讨论因为由无限长载流直导线所激发磁场的对称性，以及闭合回路以直导线为对称，则通过闭合回路磁通量为零，所以（2）由于，因此计算它们的互感时，要选择最简便的途径（1）图示情况下的互感为多少？第33页，共66页，星期日，2025年，2月5日五、磁场的能量磁场与电场一样，都具有能量场建立过程中，外界作功转化为场的能量静电场：外力克服静电场力作功转化为静电场的能量磁场：电源克服感应电动势所作的功转化为磁场的能量1、磁场的能量考察具有一个线圈的电路（如图）；自感第34页，共66页，星期日，2025年，2月5日由电阻和电源,接通电源，电流，线圈中磁场逐渐建立两边乘以其中电源反抗自感电动势所作的功即自感线圈的磁场能量第35页，共66页，星期日，2025年，2月5日注：该式从特例中导出，但普遍适用于各类磁场若自感线圈是一体积为的长直螺线管。则有和代入上式得得单位体积磁场的能量-磁场能量密度第36页，共66页，星期日，2025年，2月5日2、磁场能量的计算解：由安培环路定理可求得两圆筒之间（1）（-电场能量）（2）自感线圈（电容器）例题、同轴电缆磁场能的计算。已知内外半径分别为和，分布在两圆筒导体表面的电流大小相等、方向相反，筒间充满磁导率为的磁介质第37页，共66页，星期日，2025年，2月5日的磁场可见圆筒中的磁场不均匀，在圆筒中取一高为，半径为，宽为的薄圆筒形体积磁场计算式得第38页，共66页，星期日，2025年，2月5日单位长度磁场讨论（1）能量法计算自感因为（与前计算结果相同！）第39页，共66页，星期日，2025年，2月5日由上知将代入（2）若两圆筒中的磁介质不均匀，则其磁能为多少？第40页，共66页，星期日，2025年，2月5日六、位移电流对称性问题的提出既然变化的磁场能产生电场，那么变化的电场会不会产生磁场呢？已知稳恒电流的磁场中有1、位移电流式中是穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的传导电流第41页，共66页，星期日，2025年，2月5日对非稳定电流情况下（以电容器充电为例）又如何？传导电流不连续，在电容器极板间中断，安培环路定理不再成立！在电容器极板附近取一闭合回路，并以为边界作两个曲面和，（图示）则有对对第42页，共66页，星期日，2025年，2月5日请观察电容器极板间的电场变化情况有电位移通量可见若设位移电流位移电流密度第43页，共66页，星期日，2025年，2月5日则电容器中保持了电流的连续性！位移电流方向的讨论：见图！第44页，共66页，星期日，2025年，2月5日2、麦克斯韦的位移电流假设（2）变化的电场等效的也是一种“电流”，也产生磁场（1）电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面位移电流等于通过该截面电位移通量对时间变化率，即结论：变化电场激发磁场第45页，共66页，星期日，2025年，2月5日3、全电流定律所以安培环路定理推广为—全电流一般来说，电路中同时存在和或全电路安培环路定理：沿任意闭合回路的环流等于此闭合回路所包围的全电流第46页，共66页，星期日，2025年，2月5日关于位移电流的几点说明（1）位移电流指电位移通量的变化率，与传导电流有本质的区别（2）位移电流不仅在电介质中，导体中，甚至在真空中都可产生（3