数学建模第一篇数学建模简介数学建模第一篇数学建模简介数学建模第一篇数学建模简介
玩具、照片、飞机、火箭模型……~实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机……~物理模型地图、电路图、分子结构图……~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征1数学建模简介我们常见的模型
数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模
数学建模的重要意义电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。“所谓高科技就是一种数学技术”在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。
机理分析测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出及数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究(CaseStudies)来学习。以下建模主要指机理分析。二者结合用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数数学建模的基本方法
背景年1625183019301960197419871999人口(亿)5102030405060世界人口增长概况中国人口增长概况年19081933195319641982199019952000人口(亿)3.04.76.07.210.311.312.013.0研究人口变化规律控制人口过快增长2.1人口预报问题2数学建模实例
指数增长模型——马尔萨斯提出(1798)常用的计算公式x(t)~时刻t的人口模型假设今年人口x0,年增长率rk年后人口随着时间增加，人口按指数规律无限增长人口(相对)增长率r是常数建立模型模型求解参数估计模型检验
指数增长模型的应用及局限性及19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代可用于短期人口增长预测不符合19世纪后多数地区人口增长规律不能预测较长期的人口增长过程19世纪后人口数据人口增长率r不是常数(逐渐下降)
阻滞增长模型(Logistic模型)人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用且阻滞作用随人口数量增加而变大模型假设r~固有增长率(x很小时)xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）r是x的减函数建立模型
dx/dtx0xmxm/2xmtx0x(t)~S形曲线,x增加先快后慢x0xm/2阻滞增长模型模型求解
参数估计用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报，必须先估计模型参数r或r,xm利用统计数据用最小二乘法作拟合例：美国人口数据（单位~百万）179018001810……19501960197019803.95.37.2……150.7179.3204.0226.5专家估计阻滞增长模型r=0.2072,xm=464
模型检验用阻滞增长模型预测1800-1990的人口数模型应用用1790-1990年数据r=0.2083,xm=457.6x(2000)=275x(2010)=297.9
2数学建模实例2.2椅子能在不平的地面上放稳吗问题分析模型假设通常~三只脚着地放稳~四只脚着地四条腿一样长，椅脚及地面点接触，四脚连线呈正方形;地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。
模型建立用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性xBADCOD′C′B′A′用?(对角线及x轴的夹角)表示椅子位置四只脚着地距离是?的函数四个距离(四只脚)A,C两脚及地面距离之和~f(?)B,D两脚及地面距离之和~g(?)两个距离?椅脚及地面距离为零正方形ABCD绕O点旋转正方形对称性
用数学语言把椅子