代入得：式中：根据假设：代入得：第30页，共56页，星期日，2025年，2月5日当纤维含量较大时，纤维和基体之间发生胶联、摩擦等作用，纤维之间连通，增加了载荷传递部位，影响或阻止了横向变形，简化成模型2。结果：推导模型2得横向弹性模量第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日2.1.5单向连续纤维增强复合材料得泊松比定义：纵向泊松比是单向连续纤维增强复合材料沿纤维方向弹性拉伸或压缩时，其横向应变与纵向应变之比的绝对值。设b为复合材料总宽度，为纤维总宽度，为基体总宽度。当沿纤维纵向受力时，纵向产生应变，横向应变，因此有：两边乘以b得：第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日假设纵向应变协调，纤维和基体应变相等，且等于复合材料纵向应变，即：所以有即：第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日2.1.5单向纤维增强复合材料的剪切模量模型1是纤维和基体轴向串联模型，在扭矩的作用下，圆筒受纯剪应力，纤维和基体剪应力相同，但因剪切模量不同，剪应变不同，所以模型1为等应力假设。（在纤维含量较低时）假设圆筒在扭矩M的作用下产生剪应变变形前圆筒的母线为oa，变形后为oa‘，a点周向位移为纤维和基体段位移之和，即：在弹性变形时，由虎克定律：第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日由假设可知因此：得：第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日模型2是纤维与基体轴向并联，纤维被基包围，且假设纤维与基体结合良好，在扭矩的作用下，纤维与基体产生相同剪应变，但剪应力不同，所以模型2为等应变假设。
在扭矩得作用下，纤维与基体受力不等，在横截面上总扭矩用截面上平均切应力表示：式中：A为复合材料截面积，R为复合材料半径同理：纤维受扭矩：基体受扭矩：第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日假设模型2视为薄壁筒， 而用虎克定律因此：由假设知：得：在实际工程中常用：式中C为分配系数，第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日2.1.6单向连续纤维增强复合材料的强度1单向连续纤维增强复合材料的纵向拉伸强度复合材料在纵向受拉时，由力平衡可知复合材料纵向平均应力为复合材料变形第一阶段，纤维和基体都是弹性变形，则有因此：纤维承受载荷与基体承受载荷之比为：第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日当Vf一定时，比越大，纤维承受载荷越大，增强作用就越大。因此复合材料要采用高强度、高模量的增强纤维，而基体用低强度、低模量的材料，但基体韧性要好。当值一定时，Vf值越大，纤维贡献越大。理论计算Vf最大可达0.9069，但实际Vf大于0.80时，复合材料的强度不但不随纤维含量的增大，反而下降。这是因为纤维太多，没有足够的基体去润湿和渗入纤维，造成纤维粘结不好，有空隙，因此强度不高。实际使用体积分数为0.3~0.6。第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日
复合材料变形第二阶段:纤维的弹性模量大于基体，纤维仍然弹性变
形，基体已经屈服，即进入塑性变形。
由于载荷主要由纤维承担，随变形增加，纤维载荷增加快，当达到
纤维破断强度时，复合材料破坏，这时基体仍在塑性变形阶段。
如果设纤维破断应变为，这基体拉伸应力为，复合材料的强度为：第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日复合材料学之二第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日2.1复合强度理论
2.1.1分散强化原理（Vp=10~15%）分散强化复合材料是由细微硬质点与金属基体复合而成。作为增强剂的硬质点主要是金属氧化物、碳化物和硼化物等。分散强化原理：与析出强化机理相似，可用Orowan位错绕过机制说明。载荷主要由基体负担，分散硬质点阻碍基