微专题10概率统计与数列、函数的综合问题

【备选理由】例1综合考查了概率和函数的相关问题;例2综合考查了经验回归方程、概率和数列的相关问题.

1[配合微点二使用][2024·江西新余模拟]小郅同学的左、右口袋中各装有3个糖果,每次取糖时他从右口袋中取的概率为p,每次取糖的过程相互独立.当他发现某个口袋中没有糖果时停止取糖.(假设他一次只取1个糖果)

(1)求当他右口袋没有糖果时,左口袋中剩余2个糖果的概率f(p),并求出当f(p)取得最大值时,p的值;

(2)若p=23,求小郅最终发现其右口袋没有糖果的概率

解:(1)由题可知f(p)=C32p2(1-p)·p=3p3(1-p),