微专题5“爪形”三角形问题

【备选理由】例1,例2是“爪形”三角形问题的其他种情况,是对例题的补充,使题型更加完整.

1[补充使用]如图,在△ABC中,D为边BC上一点,且CD=2AD,AC=33,cos∠ADC=13.

(1)求CD;

(2)若sinB=33,求

解:(1)设AD=x,则CD=2x,

由余弦定理可得AC2=AD2+CD2-2AD·CDcos∠ADC,

则33=x2+4x2-4x2×13,可得x=

所以CD=2x=6.

(2)由cos∠ADC=13,得cos∠ADB=-13,则sin∠ADB=

在△ABD中,由正弦定理可得ABsin∠ADB=ADsinB,则AB=