《全品高考复习方案》

第42讲空间距离及立体几何中的探索性问题

【课标要求】能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题.

1.点到直线的距离

如图①,已知直线l的单位方向向量为u,A是直线l上的定点,P是直线l外一点,设AP=a,则向量AP在直线l上的投影向量AQ=(a·u)u,在Rt△APQ中,由勾股定理,得PQ=.?

2.点到平面的距离

如图②,已知平面α的法向量为n,A是平面α内的定点,P是平面α外一点.过点P作平面α的垂线l,交平面α于点Q,则n是直线l的方向向量,且点P到平面α的距离就是AP在直线l上的投影向量QP的长度